Estática en las estructuras

Estática en estructuras.

La estática cuenta con muchas aplicaciones dentro de la vida diaria, una de estas aplicaciones puede ser dentro de lo que es el área de estructuras, como por ejemplo dentro de la ingeniería civil. La resistencia de los materiales depende en gran parte de la aplicación del equilibrio estático. Un concepto clave es el centro de gravedad de un cuerpo en reposo, ya que constituye un punto que es imaginario donde toda la masa de un cuerpo residirá. El cuerpo puede caer si el centro de gravedad se encuentra fuera de las bases, lo cual causara que el cuerpo sea inestable, para que no suceda esto, el centro de gravedad debe caer dentro de las bases. En caso de que el centro de gravedad se coincida con los fundamentos, entonces se le denomina cuerpo metaestable.

Tomando en cuenta la sumatoria de las fuerzas X y Y, se pueden aplicar los siguientes métodos para calcular la fuerza que soporta cada parte de la estructura:

   v  Método de nodos

   v  Método de secciones 

Principios de equilibrio

Condiciones Generales de Equilibrio

Fuerzas Colineales

Fuerzas Coplanares Concurrentes

Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y Paralelas

Fuerzas Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas.

Fuerzas No Coplanares Concurrentes

Fuerzas No Coplanares Paralelas

Fuerzas No Coplanares, No Concurrentes y No Paralelas

Condiciones Especiales de Equilibrio

Problema de construcción.

Un problema visto frecuentemente en la construccion de una edificación es acerca de la resistencia de los materiales:

Una barra supuestamente rígida está sustentada por dos barras circulares articuladas con la anterior, según la disposición siguiente:

La barra A tiene una tensión admisible de 1000 kg/cm2  y sección 10 cm2, mientras que la barra B tiene una tensión admisible (T adm) de 1200 kg/cm2  y sección 8 cm2. Ambas barras tienen idéntico módulo de elasticidad.

Hallar los valores máximos de las cargas puntuales P y Q para que la barra permanezca horizontal.

TA adm=1000Kg/cm2                     TB adm=1200kg/cm2

A=10cm2                                       A=8cm2

Para que la barra permanezca horizontal, los alargamientos (q) han de ser

iguales:            qA=qB

Aplicando la Ley de Hooke:

1/E. Ra.|/A    =      1/E. Rb.|/B

Al ser iguales los alargamientos, las longitudes iniciales de las barras (l)
y los módulos de elasticidad(k) de los materiales, se tiene:
 

         ka=A/l      kb=B/l

         ka=qA/l   kb=qB/l

         Ta=kA.E  Tb=kB.E
              

                Ta=Tb

Esto implica, al trabajar  al máximo, que
             T

Ta=Tb= 1000 kg cm2 .
 

Aplicando las ecuaciones de la Estática, nos queda:

Z=Sumatoria

                 Z  Fy=0

Ra  +   Rb = P+Q

             Z Ma=0

P. 0,5+ Rb.2-Q.3=0

Rb= 1,5.Q-0,5.P


Operando las dos expresiones obtenidas, se tiene:
Ra+1,5.Q-0,25+p=P+Q

Ra=1.25.P-0,5.Q

Como Ra=5/4.Rb ,  introducimos este valor, de donde:

1.25.P-0,5.Q= 5/4.(1,5.Q-0,25.P)

P-0,4.Q=1,5.Q-0,25.P

1,5.P=1,9.Q

Teniendo en cuenta que Ta=Tb= 1000kg/cm2, llegamos a determinar
los valores de P y Q:

Tb=Rb/B=1000kg/cm2

Rb=Tb.B=8000kg/cm2

Rb=1,5.Q-0,25.P=8000

1,5.Q-0,25. 1,9/1,25.Q=8000

Q=7142.86kg

P=10857.14 kg

Para comprobar:

Ta=Ra/A=1000kg/cm2

Ra=10000 kg

Ra + Rb =18000kg (=P+Q)